soal un matematika dan pembahasannya

1 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ........
A . x² + 7x + 10 = 0
B . x² - 7x + 10 = 0
C . x² + 3x + 10 = 0
D . x² + 3x - 10 = 0
E . x² - 3x - 10 = 0
Kunci : E
Penyelesaian :
Rumus : (x - x 1) (x - x 2) = 0
dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2
(x - 5) (x - (-2)) = 0
(x - 5) (x + 2) = 0
x² + 2x - 5x - 10 = 0
x² - 3x - 10 = 0

2 . Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t -
5t² (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah
........
A . 75 meter
B . 80 meter
C . 85 meter
D . 90 meter
E . 95 meter
Kunci : B
Penyelesaian :
Gunakan rumus turunan untuk memperoleh t maksimum :
h(t) = 40t - 5t²
h'(t) = 40 - 10t = 0
10t = 40
t = 4
maka : h(t) = 40t - 5t²
h(4) = 40 x 4 - 5 x 4²
= 160 - 80
= 80 meter


3. Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu kurva ditentukan oleh rumus y' = 3x 2
- 6x + 2. Jika kurva tersebut melalui titik (1, -5), maka persamaan kurvanya adalah ........
A . y = x 3 - 3x 2 + 2x + 5
B . y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5
C . y = x 3 - 3x 2 + 2x - 1
D . y = x 3 - 3x 2 + 2x + 1
E . y = x 3 - 3x 2 + 2x
Kunci : B
Penyelesaian :
Gradient : y' = 3x 2 - 6x + 2
y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
Melalui titik (1, -5) : y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
-5 = 1 3 - 3(1) 2 + 2(1) + C
-5 = 1 - 3 + 2 + C
-5 = C
C = -5
Jadi persamaannya adalah : y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5

4. Diketahui f(x) = sin³ (3 - 2x)
Turunan pertama fungsi f adalah f' maka f'(x) adalah ........
A . 6 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)
B . 3 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)
C . -2 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)
D . -6 sin² (3 - 2x) cos (6 - 4x)
E . -3 sin² (3 - 2x) cos (6 - 4x)
Kunci : E
Penyelesaian :
f(x) = sin³ (3 - 2x)
f'(x) = 3sin² (3 - 2x) . cos (3 - 2x) . -2
= -6 sin² (3 - 2x) . cos (3 - 2x)
= -3 sin (3 - 2x) (2 sin (3 - 2x) cos (3 - 2x))
= -3 sin² (3 - 2x) cos (6 - 4x)


5. Diketahui fungsi f(x) = cos² (3x - 1) dan f ' adalah turunan persamaan dari f, maka f '(x) =
......
A . -6 cos (3x - 1) sin (3x - 1)
B . -3 cos (3x - 1) sin (3x - 1)
C . -2 cos (3x - 1) sin (3x - 1)
D . 2 cos (3x - 1) sin (3x - 1)
E . 6 cos (3x - 1) sin (3x - 1)
Kunci : A
Penyelesaian :
f(x) = cos² (3x - 1)
f '(x) = -2 . 3 . cos (3x - 1) sin (3x - 1) = -6 cos (3x - 1) sin (3x - 1)